公司没签合同却无故辞退员工，其法律依据主要来自《中华人民共和国劳动合同法》。根据该法第十条，建立劳动关系应订立书面合同，未同时订立的需在用工之日起一个月内订立，公司未签合同即违法。第八十二条规定，超过一个月不满一年未签合同，需向员工每月支付二倍工资；若应签无固定期限合同却未签，同样需支付二倍工资。至于无故辞退，第八十七条明确，违法解除或终止劳动合同的，应按第四十七条经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，员工可依据上述法律，要求公司支付未签合同的双倍工资差额及违法解除赔偿金。
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公司没签合同无故辞退员工时，处理结果可能因以下特殊情况改变：
1. 员工拒绝签合同：若公司能证明已书面通知员工签合同，但员工一个月内拒绝，公司终止劳动关系无需支付双倍工资差额，但需支付经济补偿（若工作满六个月），员工只能获补偿而非赔偿金。
2. 非全日制用工：此类用工可口头协议，公司无需签书面合同，且可随时终止用工，无需支付经济补偿，员工无法主张双倍工资和赔偿金，与全日制用工处理结果不同。
3. 员工严重违规：若公司能证明员工严重违反合法有效的规章制度（如旷工、舞弊致重大损害等），即使未签合同，辞退可能合法，无需支付赔偿金，但双倍工资差额仍需支付（若未超时效），员工只能主张双倍工资差额。
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公司没签合同无故辞退员工时，员工维权需注意以下法律风险：
1. 诉讼时效风险：自知道或应当知道权利被侵害起超过一年申请仲裁，可能因超时效无法主张未签合同双倍工资差额和赔偿金。例如，2023年1月1日被辞退，2024年2月1日才申请仲裁，仲裁机构可能驳回请求。
2. 证据链不完整风险：仅提供零散证据（如同事口头证言），无工资流水、考勤记录等书面证据，且公司否认劳动关系，仲裁委或法院可能因证据不足不支持主张。
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公司没签合同无故辞退员工时，员工维权易犯以下错误，需避免：
1. 未及时收集证据：被辞退后情绪激动，未第一时间收集工资支付凭证、考勤记录等证明事实劳动关系的证据，后续因证据不足难以维权。
2. 超仲裁时效申请仲裁：劳动争议仲裁时效为一年，部分员工因不清楚时效规定，被辞退后长时间未行动，超时效后申请仲裁可能被驳回。
3. 协商时轻易签不利文件：协商中急于获赔，未仔细阅读即签署放弃双倍工资或认可辞退合法的文件，导致后续无法通过法律途径主张权益。

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